آموزش همبستگی در بازارهای مالی – کورولیشن (Correlation) در بورس و بازار ارزهای دیجیتال
آموزش همبستگی در بازارهای مالی – کورولیشن (Correlation) در بورس و بازار ارزهای دیجیتال
چرا همبستگی (Correlation) برای معامله‌گران اهمیت دارد؟
بازارهای مالی، شبکه‌ای پیچیده و در هم تنیده از روابط گوناگون هستند. در این دنیای پُر از نوسان، هیچ دارایی به تنهایی و در انزوا حرکت نمی‌کند. قیمت‌ها تحت تأثیر عوامل بی‌شماری قرار دارند و حرکات یک دارایی می‌تواند بر سایر دارایی‌ها نیز اثرگذار باشد. درک این تأثیرات متقابل، یکی از کلیدهای موفقیت در بازارهای مالی مدرن، به‌ویژه در بازارهای پویایی مانند بورس و ارزهای دیجیتال است. اینجاست که مفهوم همبستگی یا کورولیشن (Correlation) به عنوان یک ابزار آماری قدرتمند، به کمک معامله‌گران و سرمایه‌گذاران می‌آید. همبستگی به ما کمک می‌کند تا میزان و جهت حرکت هماهنگ یا مخالف دو یا چند دارایی را نسبت به یکدیگر بسنجیم.
اهمیت درک همبستگی برای فعالان بازارهای مالی از آن جهت است که می‌تواند منجر به تصمیم‌گیری‌های آگاهانه‌تر، مدیریت ریسک کارآمدتر و حتی شناسایی فرصت‌های بالقوه معاملاتی شود. در واقع، همبستگی صرفاً یک مفهوم تئوریک آماری نیست، بلکه ابزاری کاربردی است که دریچه‌ای به سوی درک دینامیک‌های گسترده‌تر بازار و تأثیرات متقابل دارایی‌ها بر یکدیگر می‌گشاید. معامله‌گران اغلب بر تحلیل یک دارایی خاص تمرکز می‌کنند، اما قیمت دارایی‌ها تحت تأثیر عوامل متعدد و همچنین حرکت سایر دارایی‌ها قرار می‌گیرد. همبستگی این تأثیرات متقابل را به صورت کمی بیان می‌کند و به معامله‌گر کمک می‌کند تا از دیدگاه محدود به یک دارایی فراتر رفته و سبد سرمایه‌گذاری خود را در یک زمینه وسیع‌تر بازار ارزیابی کند. این مقاله با هدف ارائه یک راهنمای جامع و کاربردی برای درک و استفاده از همبستگی در معاملات بورس و ارزهای دیجیتال تهیه شده است. در ادامه به بررسی اصول، نحوه محاسبه، کاربردها و ابزارهای تحلیل همبستگی خواهیم پرداخت، موضوعی که در بخش کاربردهای عملی همبستگی در استراتژی‌های معاملاتی به تفصیل مورد بحث قرار خواهد گرفت.
۱. همبستگی چیست؟ اصول و مبانی کورولیشن
برای درک عمیق‌تر همبستگی، ابتدا باید با مفهوم ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) آشنا شویم. این ضریب، یک معیار آماری است که رابطه خطی بین دو متغیر، مانند قیمت دو سهم مختلف یا دو ارز دیجیتال را اندازه‌گیری می‌کند. مقدار این ضریب همواره عددی بین ۱- (منفی یک) و ۱+ (مثبت یک) است. این بازه عددی، هم جهت و هم قدرت رابطه بین دو متغیر را نشان می‌دهد.
انواع همبستگی:
- همبستگی مثبت (Positive Correlation): زمانی رخ می‌دهد که دو دارایی تمایل دارند در یک جهت مشابه حرکت کنند. یعنی اگر یکی افزایش قیمت داشته باشد، دیگری نیز احتمالاً افزایش قیمت خواهد داشت و برعکس، اگر یکی کاهش یابد، دیگری نیز تمایل به کاهش دارد. به عنوان مثال، در بازار بورس، ممکن است شاهد همبستگی مثبت بین سهام شرکت‌های فعال در یک صنعت خاص باشیم، یا در بازار ارزهای دیجیتال، قیمت بیت‌کوین و اتریوم اغلب همبستگی مثبت از خود نشان می‌دهند.
- همبستگی منفی (Negative Correlation): در این حالت، دو دارایی تمایل دارند در جهت مخالف یکدیگر حرکت کنند. یعنی افزایش قیمت یکی معمولاً با کاهش قیمت دیگری همراه است و بالعکس. برای مثال، در شرایط خاصی از بازار، ممکن است قیمت طلا (به عنوان یک دارایی امن) با شاخص‌های سهام همبستگی منفی داشته باشد؛ یعنی با افزایش نگرانی‌ها و کاهش شاخص‌های سهام، تقاضا برای طلا و در نتیجه قیمت آن افزایش یابد.
- همبستگی صفر (Zero Correlation یا No Correlation): اگر هیچ رابطه خطی مشخصی بین حرکت دو دارایی وجود نداشته باشد و حرکات آن‌ها مستقل از یکدیگر به نظر برسد، گفته می‌شود همبستگی آن‌ها صفر یا نزدیک به صفر است.
تفسیر مقادیر ضریب همبستگی:
درک دقیق مقادیر مختلف ضریب همبستگی برای استفاده صحیح از این ابزار ضروری است. جدول زیر به تفسیر این مقادیر کمک می‌کند:
| محدوده ضریب همبستگی | نوع همبستگی | توضیح مختصر |
| 1+ | همبستگی مثبت کامل | دو دارایی دقیقاً و همواره در یک جهت حرکت می‌کنند. |
| 0.7+ تا 0.99+ | همبستگی مثبت قوی | دو دارایی به شدت تمایل دارند در یک جهت حرکت کنند. |
| 0.3+ تا 0.69+ | همبستگی مثبت متوسط | تمایل به حرکت هم‌جهت بین دو دارایی وجود دارد اما همیشه قطعی نیست. |
| 0.29− تا 0.29+ | همبستگی ضعیف یا صفر | رابطه خطی معناداری بین حرکات دو دارایی وجود ندارد یا بسیار ضعیف است. |
| 0.3− تا 0.69− | همبستگی منفی متوسط | تمایل به حرکت در جهت مخالف بین دو دارایی وجود دارد اما همیشه قطعی نیست. |
| 0.7− تا 0.99− | همبستگی منفی قوی | دو دارایی به شدت تمایل دارند در جهت مخالف یکدیگر حرکت کنند. |
| 1− | همبستگی منفی کامل | دو دارایی دقیقاً و همواره در جهت مخالف یکدیگر حرکت می‌کنند. |
منبع: بر اساس اطلاعات
بسیار مهم است که معامله‌گران همبستگی را به عنوان یک طیف در نظر بگیرند، نه یک وضعیت دوتایی “وجود دارد یا ندارد”. قدرت همبستگی، که توسط نزدیکی ضریب به ۱+ یا ۱- تعیین می‌شود، به اندازه جهت آن (مثبت یا منفی بودن) اهمیت دارد. به عنوان مثال، یک همبستگی مثبت ضعیف (مانند 0.2+) رفتار بسیار متفاوتی از یک همبستگی مثبت قوی (مانند 0.8+) را نشان می‌دهد. درک این “قدرت” برای استراتژی‌هایی مانند تنوع‌بخشی سبد سرمایه‌گذاری حیاتی است. دو دارایی با همبستگی مثبت ضعیف ممکن است همچنان برای تنوع‌بخشی مناسب باشند، اما دو دارایی با همبستگی مثبت قوی، این ویژگی را ندارند. همانطور که در بخش نکات مهم و محدودیت‌های استفاده از تحلیل همبستگی بیشتر بحث خواهد شد، همبستگی کامل (چه مثبت و چه منفی) در دنیای واقعی بازارها بسیار نادر است.
۲. چگونه همبستگی محاسبه می‌شود؟ (نگاهی گذرا)
محاسبه دقیق ضریب همبستگی، که معمولاً به ضریب همبستگی پیرسون (Pearson Correlation Coefficient) اشاره دارد، بر اساس فرمول‌های آماری انجام می‌شود. این فرمول‌ها از داده‌های تاریخی قیمت دارایی‌ها برای سنجش رابطه بین آن‌ها استفاده می‌کنند. در این محاسبات، مفاهیمی مانند کوواریانس (Covariance)، که جهت رابطه خطی بین دو متغیر را نشان می‌دهد، و انحراف معیار (Standard Deviation)، که میزان پراکندگی داده‌ها از میانگین را می‌سنجد، نقش اساسی دارند. کوواریانس مثبت نشان می‌دهد که دو دارایی تمایل به حرکت همزمان دارند، در حالی که کوواریانس منفی بیانگر حرکت در جهت مخالف است.
فرمول ضریب همبستگی پیرسون (r) بین دو متغیر X و Y به صورت زیر است (ارائه صرفاً جهت آشنایی):
r=∑(Xi−Xˉ)2∑(Yi−Yˉ)2∑(Xi−Xˉ)(Yi−Yˉ)
که در آن Xi و Yi مقادیر منفرد، و Xˉ و Yˉ میانگین مقادیر هستند.
با این حال، نکته بسیار مهم برای معامله‌گران این است که امروزه نیازی به محاسبه دستی این ضریب پیچیده نیست. ابزارها و نرم‌افزارهای متعددی وجود دارند که این محاسبات را به سرعت و با دقت بالا انجام می‌دهند. از نرم‌افزارهای صفحه‌گسترده مانند اکسل گرفته تا پلتفرم‌های تحلیلی پیشرفته و زبان‌های برنامه‌نویسی، همگی امکان محاسبه ضریب همبستگی را فراهم می‌کنند.
هدف اصلی این بخش، ایجاد یک درک کلی از منطق علمی پشت مفهوم همبستگی بود، نه آموزش محاسبات آماری. برای یک معامله‌گر معمولی، درک “مفهوم” و “کاربرد” همبستگی در تصمیم‌گیری‌های معاملاتی، بسیار مهم‌تر از توانایی “محاسبه دستی” آن است. تمرکز اصلی باید بر این باشد که چگونه از اطلاعات حاصل از همبستگی و ابزارهای موجود برای بهبود استراتژی‌های معاملاتی استفاده کرد، موضوعی که در بخش ابزارهای کاربردی برای تحلیل و بررسی همبستگی بیشتر به آن پرداخته خواهد شد.
۳. همبستگی در بازار بورس ایران و جهان
مفهوم همبستگی در بازار بورس، چه در ایران و چه در سطح بین‌المللی، کاربردهای فراوانی دارد و به تحلیلگران و سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا دینامیک‌های بازار را بهتر درک کنند.
همبستگی بین سهام شرکت‌ها:
ارزش سهام یک شرکت به ندرت مستقل از سایر شرکت‌ها حرکت می‌کند. همبستگی مثبت قوی اغلب بین سهام شرکت‌هایی که در یک صنعت یا گروه مشابه فعالیت می‌کنند، مشاهده می‌شود. به عنوان مثال، زمانی که اخبار مثبتی در مورد صنعت خودروسازی منتشر می‌شود یا تقاضا برای محصولات آن افزایش می‌یابد، احتمال رشد همزمان سهام اکثر شرکت‌های خودروساز وجود دارد. این پدیده نشان‌دهنده تأثیر عوامل مشترک بر شرکت‌های یک گروه است. بالعکس، همبستگی منفی یا عدم همبستگی نیز ممکن است بین صنایع مختلف یا شرکت‌هایی با مدل‌های کسب‌وکار کاملاً متفاوت وجود داشته باشد.
همبستگی گروه های صنعتی در بورس ایران:
در بورس ایران نیز، صنایع مختلف می‌توانند با یکدیگر یا با شاخص کل، همبستگی‌های متفاوتی از خود نشان دهند. مطالعه “ماتریس همبستگی” صنایع، که رابطه آماری بین بازدهی صنایع مختلف را نشان می‌دهد، می‌تواند به شناسایی جهت و شدت این روابط کمک کند. از طریق این تحلیل‌ها می‌توان “صنایع پیشران” را شناسایی کرد؛ صنایعی که بیشترین تأثیر را بر حرکت شاخص کل بورس دارند. روابط همگروهی و تأثیرپذیری شرکت‌های یک صنعت از یکدیگر، یکی از معروف‌ترین روابط در بورس است. شرکت‌های سرمایه‌گذاری چند رشته‌ای و هلدینگ‌ها نیز به دلیل ماهیت فعالیتشان که سرمایه‌گذاری در صنایع متنوع است، به طور ذاتی با مفهوم همبستگی و تنوع‌بخشی سبد دارایی گره خورده‌اند. تحلیل پرتفوی این شرکت‌ها می‌تواند دیدگاه‌های ارزشمندی در مورد همبستگی‌های بین‌صنعتی ارائه دهد.
همبستگی سهام با شاخص‌های کل بازار:
یکی از معیارهای مهم برای سنجش همبستگی یک سهم با حرکت کلی بازار، ضریب بتا (Beta) است. بتا نشان می‌دهد که قیمت یک سهم به ازای هر یک درصد تغییر در شاخص کل بازار، چند درصد تغییر می‌کند. سهمی با بتای بزرگتر از ۱، نوسانات بیشتری نسبت به بازار دارد و معمولاً همبستگی مثبت قوی‌تری با شاخص کل از خود نشان می‌دهد. به عنوان مثال، اگر بتای سهمی ۱.۲ باشد، به لحاظ نظری ۲۰% بی‌ثبات‌تر از بازار است و با حرکات بازار هم‌جهت خواهد بود. این مفهوم در مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) نیز کاربرد دارد.
چگونه از همبستگی در تحلیل سهام استفاده کنیم؟
درک همبستگی در بازار سهام به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا:
- سبد سهام متنوع‌تری تشکیل دهند و ریسک خود را کاهش دهند، همانطور که در بخش کاربردهای عملی همبستگی در استراتژی‌های معاملاتی توضیح داده خواهد شد.
- از ریسک تمرکز بیش از حد سرمایه در یک صنعت خاص آگاه شوند.
- تشخیص دهند که آیا یک سهم خاص تمایل به پیروی از روند کلی بازار دارد یا رفتار مستقل‌تری از خود نشان می‌دهد.
با این حال، باید توجه داشت که همبستگی به تنهایی برای تصمیم‌گیری کافی نیست. یک سرمایه‌گذار حرفه‌ای، همبستگی را در کنار سایر ابزارهای تحلیل بنیادی (مانند بررسی سلامت مالی شرکت‌ها و چشم‌انداز صنعت) و تحلیل تکنیکال (مانند الگوهای قیمتی و سطوح حمایت و مقاومت) در نظر می‌گیرد. همبستگی مثبت قوی بین سهام یک صنعت ممکن است نشان‌دهنده رونق آن صنعت باشد. اما اگر کل صنعت با مشکلات بنیادی مواجه باشد، این همبستگی مثبت می‌تواند به معنای زیان همگانی برای سهامداران آن صنعت باشد. بنابراین، همبستگی یک “سیگنال” است که باید توسط سایر تحلیل‌ها “تأیید” یا “رد” شود.
۴. همبستگی در بازار ارزهای دیجیتال
بازار ارزهای دیجیتال، با ویژگی‌های منحصربه‌فرد خود، میدان دیگری برای کاربرد تحلیل همبستگی است. درک روابط بین ارزهای دیجیتال مختلف و همچنین ارتباط این بازار نوظهور با بازارهای مالی سنتی، برای فعالان این حوزه اهمیت فزاینده‌ای پیدا کرده است.
نقش بیت‌کوین به عنوان معیار:
بیت‌کوین (BTC)، به عنوان اولین و بزرگترین ارز دیجیتال از نظر ارزش بازار، اغلب به عنوان یک شاخص و معیار برای کل بازار کریپتو در نظر گرفته می‌شود. بسیاری از آلت‌کوین‌ها (Altcoins)، که به تمامی ارزهای دیجیتال به جز بیت‌کوین اطلاق می‌شود، همبستگی بالایی با حرکات قیمتی بیت‌کوین از خود نشان می‌دهند. این بدان معناست که وقتی قیمت بیت‌کوین رشد می‌کند، بسیاری از آلت‌کوین‌ها نیز تمایل به رشد دارند و برعکس، در زمان ریزش بیت‌کوین، آلت‌کوین‌ها نیز دچار افت قیمت می‌شوند. به عنوان مثال، همبستگی بیت‌کوین با ارزهای دیجیتال بزرگی مانند اتریوم (ETH)، کاردانو (ADA)، بایننس کوین (BNB) و لایت‌کوین (LTC) در بسیاری از دوره‌های زمانی مثبت و قوی بوده است.
همبستگی آلت‌کوین‌ها با یکدیگر:
علاوه بر همبستگی با بیت‌کوین، برخی آلت‌کوین‌ها ممکن است همبستگی بیشتری با یکدیگر نشان دهند، به خصوص اگر در یک اکوسیستم خاص (مانند امور مالی غیرمتمرکز یا DeFi) یا یک حوزه کاربردی مشابه (مانند بازی‌های مبتنی بر بلاکچین یا GameFi) فعالیت کنند. این همبستگی‌های درون‌بخشی می‌تواند تحت تأثیر اخبار و رویدادهای خاص آن بخش قرار گیرد.
رابطه و همبستگی بازار کریپتو با بازارهای سنتی:
یکی از بحث‌های داغ در سال‌های اخیر، میزان استقلال بازار ارزهای دیجیتال از بازارهای مالی سنتی، به ویژه بازار سهام بوده است. در حالی که در گذشته تصور می‌شد بیت‌کوین و سایر ارزهای دیجیتال به عنوان یک طبقه دارایی کاملاً مستقل و غیرهمبسته عمل می‌کنند، شواهد جدید نشان می‌دهد که این رابطه در حال تغییر است. با افزایش پذیرش نهادی ارزهای دیجیتال و ورود سرمایه‌های بزرگ به این بازار، همبستگی بیت‌کوین و به طور کلی بازار کریپتو با شاخص‌های مهم بازار سهام، مانند شاخص نزدک (NASDAQ) که نماینده شرکت‌های فناوری است، افزایش یافته است.1 این همبستگی می‌تواند در بازارهای صعودی و نزولی رفتار متفاوتی داشته باشد. جالب است که در بازار خرسی اخیر، همبستگی مثبت بیت‌کوین و نزدک به اوج خود رسیده است، در حالی که در بازارهای خرسی گذشته، این دو بازار معمولاً همبستگی مثبت خود را از دست می‌دادند.1 عوامل مختلفی مانند سیاست‌های پولی جهانی (به ویژه تصمیمات فدرال رزرو آمریکا در مورد نرخ بهره)، احساسات کلی سرمایه‌گذاران نسبت به دارایی‌های پرریسک، و قوانین و مقررات مرتبط با ارزهای دیجیتال می‌توانند بر این همبستگی تأثیرگذار باشند.1
همبستگی بیت‌کوین با سایر دارایی‌ها:
رابطه بیت‌کوین با دارایی‌های سنتی دیگری مانند طلا نیز مورد توجه است. بیت‌کوین گاهی به عنوان “طلای دیجیتال” شناخته می‌شود، با این فرض که می‌تواند در زمان عدم قطعیت اقتصادی به عنوان یک پناهگاه امن عمل کند. با این حال، همبستگی بیت‌کوین با طلای فیزیکی متغیر بوده و یک رابطه ثابت و پایدار نیست. در برخی دوره‌ها همبستگی مثبت و در برخی دیگر همبستگی منفی یا عدم همبستگی مشاهده شده است.
روایت اولیه “بیت‌کوین به عنوان یک دارایی غیرهمبسته” با بلوغ بازار کریپتو و افزایش پذیرش نهادی در حال تغییر است. ورود سرمایه‌گذاران نهادی و افزایش حجم معاملات، بیت‌کوین را بیشتر در چارچوب تحلیل‌های مالی سنتی قرار داده است. عوامل کلان اقتصادی که بر بازارهای سهام تأثیر می‌گذارند، اکنون بر بیت‌کوین نیز تأثیرگذارند 1، که این موضوع فرضیه “پناهگاه امن غیرهمبسته بودن” بیت‌کوین را، حداقل در تمام شرایط، به چالش می‌کشد. در حالی که بیشتر آلت‌کوین‌ها با بیت‌کوین همبستگی دارند، بررسی همبستگی بین خود آلت‌کوین‌ها، به ویژه آن‌هایی که در یک بخش خاص (مثلاً DeFi، GameFi، Layer2s) هستند، می‌تواند فرصت‌ها یا ریسک‌های خاص آن بخش را آشکار کند. این تحلیل‌های درون‌بخشی می‌تواند به شناسایی ریسک‌های متمرکز یا حتی فرصت‌های آربیتراژ کمک کند. این تفاوت‌های ذاتی بازار کریپتو در مقایسه با بورس، که در بخش مقایسه همبستگی در بازار بورس و ارز دیجیتال بیشتر بررسی خواهد شد، بر الگوهای همبستگی تأثیر می‌گذارد.
۵. کاربردهای عملی همبستگی در استراتژی‌های معاملاتی
درک مفهوم همبستگی تنها یک جنبه از ماجراست؛ کاربرد عملی آن در تدوین استراتژی‌های معاملاتی و مدیریت سرمایه، جنبه دیگر و شاید مهم‌تر آن است. معامله‌گران و سرمایه‌گذاران می‌توانند از تحلیل همبستگی برای اهداف مختلفی بهره ببرند:
تنوع‌بخشی (Diversification) سبد سرمایه‌گذاری:
یکی از شناخته‌شده‌ترین کاربردهای همبستگی، در تنوع‌بخشی سبد دارایی‌ها است. اصل اساسی در اینجا، که ریشه در نظریه مدرن پرتفوی (MPT) دارد، این است که با ترکیب دارایی‌هایی که همبستگی پایین یا منفی با یکدیگر دارند، می‌توان ریسک کلی سبد را کاهش داد، بدون آنکه لزوماً بازده مورد انتظار به شدت کاهش یابد. به عنوان مثال، به طور تاریخی، سهام و اوراق قرضه اغلب همبستگی پایینی از خود نشان داده‌اند، به همین دلیل ترکیب این دو در یک سبد می‌تواند به پایداری بیشتر آن کمک کند. در بازار ارزهای دیجیتال نیز، اگرچه یافتن آلت‌کوین‌هایی با همبستگی پایین نسبت به بیت‌کوین یا نسبت به یکدیگر دشوارتر است، اما تلاش برای یافتن چنین مواردی می‌تواند به کاهش ریسک پرتفوی کریپتویی کمک کند. هدف اصلی از تنوع‌بخشی، کاهش ریسک غیرسیستماتیک است؛ یعنی ریسکی که مختص یک شرکت، صنعت یا دارایی خاص است و با متنوع کردن سبد قابل کاهش است.
نکته مهم این است که تنوع‌بخشی واقعی از طریق انتخاب هوشمندانه دارایی‌ها بر اساس همبستگی پایین آن‌ها حاصل می‌شود، نه صرفاً با داشتن تعداد زیادی دارایی که همگی همبستگی بالایی با هم دارند. اگر تمام دارایی‌های یک سبد همبستگی مثبت قوی با یکدیگر داشته باشند (مثلاً سهام شرکت‌های مختلف از یک صنعت خاص)، در زمان بروز یک شوک منفی به آن صنعت یا بازار، کل سبد به طور همزمان دچار زیان خواهد شد. بنابراین، “کیفیت” تنوع‌بخشی که بر اساس تحلیل همبستگی صورت می‌گیرد، مهم‌تر از “کمیت” دارایی‌های موجود در سبد است.
مدیریت ریسک و استراتژی‌های پوشش ریسک (Hedging):
همبستگی منفی می‌تواند ابزاری برای پوشش ریسک (هِجینگ) یک موقعیت معاملاتی باشد. اگر یک معامله‌گر موقعیت خرید بزرگی در یک دارایی داشته باشد و نگران کاهش قیمت آن باشد، می‌تواند دارایی دیگری را که همبستگی منفی با دارایی اول دارد، به سبد خود اضافه کند یا در آن موقعیت فروش (Short) بگیرد. در این صورت، اگر دارایی اول دچار زیان شود، سود حاصل از دارایی دوم می‌تواند بخشی یا تمام آن زیان را جبران کند. به عنوان مثال، در بازار فارکس، خرید همزمان دو جفت ارز که همبستگی منفی قوی با هم دارند (مانند EUR/USD و USD/CHF در برخی دوره‌ها) می‌تواند به عنوان یک استراتژی پوشش ریسک عمل کند.
شناسایی فرصت‌های معاملاتی (Pairs Trading و واگرایی):
تحلیل همبستگی می‌تواند به شناسایی فرصت‌های معاملاتی خاصی نیز منجر شود:
- معاملات جفتی (Pairs Trading): این استراتژی شامل شناسایی دو دارایی است که به طور تاریخی همبستگی بسیار بالایی با یکدیگر داشته‌اند. زمانی که این همبستگی به طور موقت از بین می‌رود و قیمت یکی از دارایی‌ها از دیگری فاصله می‌گیرد (مثلاً یکی رشد می‌کند و دیگری ثابت می‌ماند یا کمتر رشد می‌کند)، معامله‌گر می‌تواند دارایی پیشرو را بفروشد و دارایی عقب‌مانده را بخرد، با این انتظار که رابطه همبستگی بین آن‌ها به حالت عادی بازگردد و قیمت‌ها دوباره به هم نزدیک شوند.
- شناسایی واگرایی (Divergence): اگر دو دارایی که معمولاً همبستگی مثبت قوی دارند، ناگهان یکی از آن‌ها رشد یا افت قابل توجهی داشته باشد در حالی که دیگری چنین حرکتی از خود نشان ندهد، این واگرایی می‌تواند نشانه‌ای از یک فرصت معاملاتی باشد. به عنوان مثال، اگر EUR/USD و GBP/USD همبستگی مثبت قوی دارند، اما EUR/USD به طور ناگهانی افزایش یابد در حالی که GBP/USD عقب مانده است، ممکن است GBP/USD نیز به زودی حرکت مشابهی را آغاز کند.
کاهش خطای تحلیلی:
همبستگی می‌تواند به عنوان یک ابزار تأییدکننده یا ردکننده برای سایر سیگنال‌های معاملاتی عمل کند. اگر تحلیل تکنیکال یا بنیادی یک دارایی سیگنال خرید بدهد و همزمان دارایی‌های دیگری که با آن همبستگی مثبت قوی دارند نیز سیگنال‌های مشابهی ارائه دهند، اعتبار آن سیگنال اولیه افزایش می‌یابد.
با این حال، باید توجه داشت که استراتژی‌های مبتنی بر همبستگی ایستا نیستند، زیرا خودِ همبستگی‌ها در طول زمان تغییر می‌کنند. یک استراتژی هِجینگ یا پِیرز تریدینگ که بر اساس همبستگی‌های تاریخی طراحی شده، ممکن است زمانی که آن همبستگی‌ها تغییر می‌کنند (مثلاً از منفی به مثبت تبدیل می‌شوند یا ضعیف می‌شوند)، کارایی خود را از دست بدهد. این پدیده به عنوان “ریسک مبنا” (Basis Risk) یا “تغییر همبستگی‌ها” شناخته می‌شود. بنابراین، معامله‌گرانی که از این استراتژی‌ها استفاده می‌کنند، باید به طور مداوم همبستگی‌ها را پایش کرده و استراتژی‌های خود را در صورت لزوم بازبینی و تنظیم کنند، مفهومی که به آن “متعادل‌سازی پویا” (Dynamic Rebalancing) نیز گفته می‌شود. این موضوع اهمیت توجه به نکات مهم و محدودیت‌های استفاده از تحلیل همبستگی را دوچندان می‌کند.
۶. ابزارهای کاربردی برای تحلیل و بررسی همبستگی
خوشبختانه، امروزه معامله‌گران و تحلیلگران برای بررسی و محاسبه همبستگی نیازی به انجام محاسبات دستی و پیچیده ندارند. طیف وسیعی از ابزارها، از نرم‌افزارهای ساده گرفته تا پلتفرم‌های تحلیلی پیشرفته، در دسترس هستند:
نرم‌افزارهای آماری و صفحه‌گسترده‌ها:
- Microsoft Excel: یکی از در دسترس‌ترین ابزارها برای محاسبات اولیه ضریب همبستگی و تحلیل داده‌های تاریخی قیمت است. با استفاده از توابع داخلی اکسل (مانند CORREL) می‌توان به راحتی همبستگی بین دو سری داده را محاسبه کرد.
- نرم‌افزارهای آماری تخصصی: برای تحلیل‌های آماری عمیق‌تر و مدل‌سازی‌های پیچیده‌تر، نرم‌افزارهایی مانند EViews، SPSS یا R مورد استفاده قرار می‌گیرند. این ابزارها امکانات گسترده‌تری برای تحلیل سری‌های زمانی و بررسی انواع مختلف همبستگی ارائه می‌دهند.
- کتابخانه‌های برنامه‌نویسی: برای تحلیلگران داده و معامله‌گران الگوریتمی، زبان‌های برنامه‌نویسی مانند پایتون (Python) به همراه کتابخانه‌های قدرتمندی چون Pandas، NumPy و SciPy، ابزارهای بسیار انعطاف‌پذیری برای تحلیل همبستگی و پیاده‌سازی استراتژی‌های معاملاتی مبتنی بر آن فراهم می‌کنند.
پلتفرم‌های معاملاتی و تحلیلی:
- TradingView: این پلتفرم یکی از محبوب‌ترین گزینه‌ها در میان معامله‌گران بازارهای مختلف (بورس، فارکس، ارز دیجیتال) است و ابزارها و اندیکاتورهای متنوعی برای تحلیل همبستگی ارائه می‌دهد.2
- اندیکاتور ضریب همبستگی (Correlation Coefficient – CC): این اندیکاتور به کاربران اجازه می‌دهد تا ضریب همبستگی بین نماد معاملاتی فعلی روی نمودار و یک نماد مرجع دیگر را در یک بازه زمانی مشخص مشاهده کنند.1
- اندیکاتورهای همبستگی چندزمانی (Multi-Timeframe Correlation): برخی اندیکاتورها در TradingView امکان بررسی همبستگی در چندین بازه زمانی مختلف (مثلاً کوتاه‌مدت، میان‌مدت و بلندمدت) را به طور همزمان فراهم می‌کنند که به درک پویایی رابطه بین دارایی‌ها کمک می‌کند.2
- MetaTrader 4/5: این پلتفرم‌ها نیز که در میان معامله‌گران فارکس بسیار رایج هستند، از طریق اندیکاتورهای سفارشی متعدد، امکان تحلیل همبستگی جفت ارزها را فراهم می‌کنند.
وبسایت‌های تخصصی داده‌های کریپتو:
با توجه به ماهیت پویای بازار ارزهای دیجیتال، وبسایت‌های متعددی داده‌ها و ابزارهای تحلیلی خاص این بازار را ارائه می‌دهند:
- CoinMetrics: یک منبع معتبر برای داده‌های تاریخی دقیق و شاخص‌های تحلیلی پیشرفته در بازار کریپتو است که شامل داده‌های مربوط به همبستگی نیز می‌شود.
- CryptoCompare: این وبسایت داده‌های لحظه‌ای بازار کریپتو را ارائه می‌دهد و امکاناتی برای بررسی همبستگی بین ارزهای مختلف و سایر دارایی‌ها فراهم می‌کند.
- Glassnode: اگرچه مستقیماً بر همبستگی تمرکز ندارد، اما تحلیل‌های درون‌زنجیره‌ای (On-chain analysis) ارائه شده توسط گلس‌نود می‌تواند به درک عوامل بنیادی‌تری که بر همبستگی‌ها تأثیر می‌گذارند، کمک کند.
- CoinGecko و CoinMarketCap: این وبسایت‌های محبوب، علاوه بر ارائه قیمت لحظه‌ای و اطلاعات کلی در مورد ارزهای دیجیتال، گاهی ابزارهای تحلیلی اولیه یا داده‌هایی که برای محاسبه همبستگی قابل استفاده هستند، ارائه می‌دهند.
- هیت‌مپ‌های همبستگی (Correlation Heatmaps): این ابزارهای بصری، همبستگی بین چندین ارز دیجیتال را به طور همزمان و با استفاده از طیف‌های رنگی نمایش می‌دهند.3 هیت‌مپ‌ها برای به دست آوردن یک دید کلی و سریع از وضعیت همبستگی‌ها در بازار کریپتو بسیار مفید هستند و به شناسایی روندهای کلی یا ارزهایی که رفتار متفاوتی از خود نشان می‌دهند، کمک می‌کنند. وبسایت‌هایی مانند CoinMarketCap و FXLeaders چنین هیت‌مپ‌هایی را ارائه می‌دهند.3 تحلیل همبستگی تک به تک بین ده‌ها یا صدها دارایی می‌تواند زمان‌بر باشد، اما هیت‌مپ‌ها این اطلاعات را به صورت فشرده و قابل فهم ارائه می‌دهند.
ماشین‌حساب‌های آنلاین ضریب همبستگی:
برای محاسبات سریع و ساده، تعدادی ماشین‌حساب آنلاین ضریب همبستگی نیز وجود دارد که با وارد کردن دو سری داده قیمتی، ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می‌کنند.
ابزارهای تحلیل بورس ایران:
برای تحلیل همبستگی در بازار بورس ایران، سرمایه‌گذاران می‌توانند از داده‌های تاریخی قیمت سهام و شاخص‌ها که توسط شرکت بورس اوراق بهادار تهران و شرکت‌های پردازش اطلاعات مالی ارائه می‌شود، استفاده کنند. پلتفرم‌هایی مانند ره‌آورد ۳۶۵ و نرم‌افزارهایی مانند دایره طلایی سهام ممکن است ابزارهای تحلیلی مرتبط با همبستگی یا داده‌های لازم برای محاسبه آن را در اختیار کاربران قرار دهند. همچنین، برخی تحلیلگران و رسانه‌های اقتصادی، ماتریس همبستگی صنایع مختلف بورس ایران را تهیه و منتشر می‌کنند که می‌تواند منبع مفیدی باشد.
انتخاب ابزار مناسب برای تحلیل همبستگی به نیاز، سطح تخصص و نوع بازار مورد معامله فرد بستگی دارد. یک معامله‌گر تازه‌کار ممکن است با یک هیت‌مپ ساده یا اندیکاتور همبستگی در TradingView کار خود را آغاز کند، در حالی که یک تحلیلگر حرفه‌ای یا مدیر سبد ممکن است از اکسل، پایتون یا نرم‌افزارهای آماری برای تحلیل‌های عمیق‌تر و سفارشی بهره ببرد. مهم شناخت گزینه‌های موجود و انتخاب مناسب‌ترین آن‌هاست. به خصوص در بازار ارزهای دیجیتال، که همبستگی بیت‌کوین با آلت‌کوین‌ها یک موضوع کلیدی است، استفاده از ابزارهای تخصصی این حوزه می‌تواند بسیار راهگشا باشد.
۷. نکات مهم و محدودیت‌های استفاده از تحلیل همبستگی
تحلیل همبستگی، با وجود تمام مزایا و کاربردهایش، یک ابزار بی‌نقص نیست و استفاده از آن نیازمند آگاهی از برخی نکات مهم و محدودیت‌ها است. نادیده گرفتن این موارد می‌تواند منجر به تفسیرهای اشتباه و تصمیمات معاملاتی نادرست شود.
همبستگی به معنای علیت نیست (Correlation does not imply causation):
این یکی از اساسی‌ترین و در عین حال رایج‌ترین اشتباهات در تفسیر همبستگی است. صرف اینکه دو دارایی با یکدیگر همبستگی (مثبت یا منفی) دارند، به این معنا نیست که حرکت یکی لزوماً باعث حرکت دیگری می‌شود. ممکن است یک عامل سومِ پنهان (Lurking Variable) وجود داشته باشد که هر دو دارایی را به طور همزمان تحت تأثیر قرار می‌دهد و باعث ایجاد همبستگی مشاهده شده می‌شود. به عنوان مثال، در فصل تابستان، فروش بستنی و آمار غرق‌شدگی هر دو افزایش می‌یابند و همبستگی مثبت قوی نشان می‌دهند. اما واضح است که خرید بستنی باعث غرق شدن افراد نمی‌شود؛ بلکه عامل سوم، یعنی گرمای هوا و افزایش فعالیت‌های آبی، دلیل افزایش هر دو پدیده است. معامله‌گران باید همیشه در مورد “چرایی” پشت یک همبستگی سوال کنند. آیا یک دلیل منطقی اقتصادی یا بازاری برای این همبستگی وجود دارد، یا صرفاً یک تصادف آماری است؟ این تفکر انتقادی از افتادن در دام تصمیم‌گیری‌های اشتباه بر اساس همبستگی‌های بی‌معنی جلوگیری می‌کند.
تغییرپذیری همبستگی در طول زمان (Correlations are not static):
ضرایب همبستگی مقادیری ثابت و دائمی نیستند. آن‌ها می‌توانند به طور قابل توجهی در طول زمان و تحت تأثیر شرایط مختلف بازار، رویدادهای اقتصادی غیرمنتظره، تغییرات در سیاست‌های پولی، و نوسانات در احساسات سرمایه‌گذاران تغییر کنند. همبستگی‌هایی که در گذشته قوی بوده‌اند، ممکن است در آینده ضعیف شوند، از بین بروند یا حتی جهت خود را معکوس کنند. به عنوان مثال، در دوران بحران‌های مالی شدید، مانند بحران سال ۲۰۰۸ یا سقوط بازارهای جهانی در پی همه‌گیری کووید-۱۹، پدیده‌ای به نام “فروپاشی همبستگی” (Correlation Breakdown) مشاهده شده است. در این شرایط، بسیاری از دارایی‌هایی که قبلاً همبستگی پایینی با یکدیگر داشته‌اند (و به همین دلیل برای تنوع‌بخشی سبد استفاده می‌شدند)، به طور ناگهانی همگی با هم و در یک جهت (معمولاً نزولی) حرکت می‌کنند و مزیت تنوع‌بخشی را به شدت کاهش می‌دهند. این پدیده محدودیت‌های تنوع‌بخشی مبتنی بر همبستگی تاریخی را آشکار می‌کند و نشان می‌دهد که مدیریت ریسک باید شامل سناریوهای بحرانی نیز باشد. بنابراین، اتکای صرف به داده‌های تاریخی همبستگی بدون در نظر گرفتن شرایط فعلی بازار و پویایی روابط، می‌تواند بسیار گمراه‌کننده باشد.
همبستگی‌های کاذب (Spurious Correlations):
گاهی اوقات ممکن است بین دو متغیر که هیچ ارتباط منطقی و واقعی با هم ندارند، به طور کاملاً تصادفی یک همبستگی آماری قوی مشاهده شود. این پدیده به خصوص زمانی که با مجموعه داده‌های کوچک کار می‌کنیم یا بازه‌های زمانی خاصی را برای تحلیل انتخاب می‌کنیم، محتمل‌تر است.
تمرکز بر همبستگی خطی:
ضریب همبستگی پیرسون، که رایج‌ترین نوع ضریب همبستگی مورد استفاده است، تنها روابط خطی بین دو متغیر را اندازه‌گیری می‌کند. اگر رابطه بین دو دارایی غیرخطی باشد (مثلاً به شکل یک منحنی U یا S)، ضریب همبستگی پیرسون ممکن است مقدار پایینی را نشان دهد (نزدیک به صفر)، حتی اگر یک رابطه قوی و قابل پیش‌بینی بین آن دو دارایی وجود داشته باشد. برای تحلیل روابط غیرخطی، از روش‌های آماری دیگری مانند ضریب همبستگی اسپیرمن یا مدل‌های Copula استفاده می‌شود.
اهمیت تحلیل جامع و عدم اتکای صرف به یک ابزار:
همبستگی تنها یکی از ابزارهای متعدد در جعبه ابزار یک معامله‌گر یا تحلیلگر است. تصمیمات سرمایه‌گذاری هرگز نباید صرفاً بر اساس ضرایب همبستگی گرفته شوند. ضروری است که تحلیل همبستگی در کنار سایر روش‌های تحلیلی مانند تحلیل بنیادی (بررسی سلامت مالی شرکت‌ها، پتانسیل رشد، ارزش ذاتی)، تحلیل تکنیکال (بررسی نمودارهای قیمت، الگوها، اندیکاتورها) و تحلیل احساسات بازار (سنتیمنت) مورد استفاده قرار گیرد.
تأثیر نقاط پرت (Outliers):
داده‌های پرت، یعنی مقادیر بسیار بزرگ یا بسیار کوچکی که با سایر داده‌ها تفاوت زیادی دارند، و همچنین نوسانات شدید و ناگهانی در قیمت‌ها، می‌توانند مقدار محاسبه شده ضریب همبستگی را به طور قابل توجهی تحت تأثیر قرار دهند و آن را منحرف کنند، به خصوص اگر حجم نمونه داده‌ها کم باشد.
در نظر گرفتن این محدودیت‌ها به معامله‌گران کمک می‌کند تا با دیدی واقع‌بینانه‌تر از تحلیل همبستگی استفاده کرده و از نتایج آن در چارچوب یک تحلیل جامع بهره ببرند. همانطور که در مقدمه اشاره شد، بازارهای مالی پیچیده هستند و هیچ ابزاری به تنهایی نمی‌تواند تصویر کاملی از آن‌ها ارائه دهد.
۸. مقایسه همبستگی در بازار بورس و ارز دیجیتال
اگرچه مفهوم همبستگی در هر دو بازار بورس و ارزهای دیجیتال کاربرد دارد، اما تفاوت‌های ذاتی این دو بازار می‌تواند بر الگوها، پایداری و نحوه تفسیر همبستگی‌ها تأثیرگذار باشد.
نوسانات قیمت:
یکی از بارزترین تفاوت‌ها، میزان نوسانات قیمت است. بازار ارزهای دیجیتال به طور کلی نوسانات بسیار بیشتری (Volatility) نسبت به بازار بورس از خود نشان می‌دهد. قیمت ارزهای دیجیتال می‌تواند در مدت زمان کوتاهی تغییرات شدیدی را تجربه کند. این نوسانات بالاتر می‌تواند بر پایداری و قابلیت پیش‌بینی ضرایب همبستگی تأثیر بگذارد. همبستگی‌ها در بازار کریپتو ممکن است سریع‌تر و شدیدتر از بازار بورس تغییر کنند. این ناپایداری بیشتر همبستگی‌ها در کریپتو، به دلیل احساسات محور بودن بیشتر بازار، بلوغ کمتر و تأثیرپذیری شدید از اخبار و شایعات است. معامله‌گران کریپتو باید در استفاده از همبستگی‌های تاریخی محتاط‌تر باشند و بازه‌های زمانی کوتاه‌تری را نیز برای تحلیل در نظر بگیرند.
ساعت معامله:
بازار ارزهای دیجیتال یک بازار ۲۴ ساعته و ۷ روز هفته است و هیچگاه تعطیل نمی‌شود. در مقابل، بازار بورس دارای ساعات معامله محدود و روزهای تعطیل مشخصی است. این تفاوت می‌تواند بر نحوه محاسبه و تفسیر همبستگی‌های کوتاه‌مدت و همچنین بر واکنش بازارها به رویدادهای جهانی تأثیر بگذارد.
بلوغ بازار و داده‌های تاریخی:
بازار بورس، به ویژه در کشورهای توسعه‌یافته، سابقه‌ای چند صد ساله دارد و حجم عظیمی از داده‌های تاریخی برای تحلیل همبستگی در طول چرخه‌های مختلف اقتصادی در دسترس است. در مقابل، بازار ارزهای دیجیتال بسیار جوان‌تر است (عمر بیت‌کوین کمی بیش از یک دهه است) و داده‌های تاریخی آن به مراتب کمتر است. این کمبود داده‌های تاریخی بلندمدت می‌تواند بر اعتبار آماری برخی تحلیل‌های همبستگی در بازار کریپتو تأثیر بگذارد.
عوامل تأثیرگذار:
عواملی که بر قیمت‌ها و در نتیجه بر همبستگی‌ها تأثیر می‌گذارند، ممکن است در دو بازار تا حدی متفاوت باشند. در بازار بورس، عواملی مانند گزارش‌های مالی فصلی و سالانه شرکت‌ها، سود تقسیمی (DPS)، تصمیمات هیئت مدیره، چشم‌انداز صنعت، و شاخص‌های کلان اقتصادی مانند نرخ بهره، تورم و رشد اقتصادی نقش بسیار مهمی ایفا می‌کنند. در بازار ارزهای دیجیتال، علاوه بر تأثیرپذیری از عوامل کلان اقتصادی 1، فاکتورهایی مانند نوآوری‌های تکنولوژیک در پروتکل‌ها، میزان پذیرش شبکه‌ها توسط کاربران و کسب‌وکارها، اخبار مربوط به قوانین و مقررات دولتی، امنیت شبکه‌ها، هک‌ها، و به شدت، احساسات جامعه آنلاین و فعالان شبکه‌های اجتماعی (سنتیمنت) می‌توانند تأثیرات بسیار شدیدی بر قیمت‌ها و همبستگی‌ها داشته باشند.
همبستگی با دارایی‌های سنتی:
همانطور که پیشتر در بخش همبستگی در بازار ارزهای دیجیتال بحث شد، همبستگی بازار کریپتو با بازارهای مالی سنتی، به ویژه شاخص‌های سهام مانند نزدک، در حال افزایش است.1 با این حال، الگوهای این همبستگی و میزان تأثیرپذیری از ریسک‌های سیستماتیک ممکن است هنوز تفاوت‌هایی با سهام سنتی داشته باشد. در حالی که هر دو بازار تحت تأثیر ریسک‌های سیستماتیک کلان اقتصادی قرار می‌گیرند، “ریسک سیستماتیک داخلی” در بازار کریپتو (مانند ریسک ناشی از سقوط یک صرافی بزرگ، مشکلات یک استیبل‌کوین مهم، یا یک آسیب‌پذیری امنیتی گسترده در یک بلاکچین) می‌تواند باعث ایجاد الگوهای همبستگی منحصربه‌فردی شود که در بازار بورس سنتی با این شدت و سرعت کمتر دیده می‌شود. این نوع ریسک‌های خاص اکوسیستم کریپتو، می‌تواند منجر به دوره‌هایی از همبستگی بسیار بالا و همزمان در این بازار شود.
درک این تفاوت‌ها به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا با دید بازتری به تحلیل همبستگی در هر یک از این بازارها بپردازند و استراتژی‌های متناسب با ویژگی‌های خاص هر بازار را اتخاذ کنند.
۹. نتیجه‌گیری: همبستگی، ابزاری قدرتمند در جعبه ابزار معامله‌گر
همانطور که در این مقاله به تفصیل بررسی شد، همبستگی (Correlation) یک مفهوم آماری کلیدی و ابزاری بسیار کاربردی در تحلیل بازارهای مالی، اعم از بورس و ارزهای دیجیتال است. درک اینکه چگونه قیمت دارایی‌های مختلف نسبت به یکدیگر حرکت می‌کنند – چه هم‌جهت، چه در جهت مخالف، و با چه شدتی – می‌تواند به معامله‌گران و سرمایه‌گذاران در جنبه‌های مختلفی یاری رساند.
از تعریف و انواع همبستگی (مثبت، منفی و صفر) گرفته تا کاربردهای عملی آن در تنوع‌بخشی سبد سرمایه‌گذاری برای کاهش ریسک، مدیریت ریسک از طریق استراتژی‌های پوشش ریسک (هِجینگ)، و حتی شناسایی فرصت‌های معاملاتی بالقوه، همگی نشان‌دهنده اهمیت این ابزار هستند. با این حال، همانطور که تأکید شد، همبستگی به تنهایی نمی‌تواند و نباید مبنای تصمیم‌گیری‌های معاملاتی قرار گیرد. این ابزار نیز مانند هر ابزار تحلیلی دیگری، دارای محدودیت‌هایی است؛ از جمله اینکه همبستگی به معنای علیت نیست، همبستگی‌ها در طول زمان تغییرپذیرند و ضریب همبستگی پیرسون تنها روابط خطی را می‌سنجد.
درک و استفاده از همبستگی بیش از آنکه صرفاً دانستن یک فرمول یا خواندن یک عدد باشد، یک “مهارت تحلیلی” است که با تجربه، مشاهده بازار و ترکیب آن با سایر اطلاعات و تحلیل‌ها بهبود می‌یابد. معامله‌گر باید بیاموزد که چگونه همبستگی را در کنار تحلیل بنیادی، تحلیل تکنیکال و ارزیابی احساسات بازار به کار گیرد تا به یک دید جامع و قابل اتکا دست یابد.
بازارهای مالی، به ویژه بازار نوظهور و پویای ارزهای دیجیتال، همواره در حال تحول هستند. ابزارها و پلتفرم‌های متعددی که برای تحلیل همبستگی معرفی شدند، می‌توانند به فعالان بازار در این مسیر کمک کنند. تشویق به یادگیری مستمر و استفاده هوشمندانه از تحلیل همبستگی، در نهایت می‌تواند منجر به کاهش ریسک‌های ناخواسته و بهبود نتایج معاملاتی شود. این مقاله به عنوان یک نقطه شروع برای درک عمیق‌تر این مفهوم ارائه شد و امید است که راهگشای شما در مسیر پرچالش و هیجان‌انگیز بازارهای مالی باشد.
لینک‌های مبادله گر
- لینک اینستاگرام مبادله گر
- کانال خبری مبادله گر
- کانال تحلیل-سیگنال و اموزشی مبادله گر (عضویت فعلا رایگان)
- وب سایت مبادله گر
- اپ اندروید دانلود از مایکت
- اپ اندروید دانلود از کافه بازار
دیدگاه‌ها